齿轮联轴器力学模型

      齿轮联轴器内外齿轮啮合的特点是多齿啮合，在内外齿轮发生相对位移时可能部分齿发生脱齿现象.力学模型建模方法和假设如下:把轮齿沿齿轮的轴向进行离散化，将其分割成M分割单元，每一分割单元的宽度为b;，其中b=BlM, B是齿的宽度，为了简化计算作如下假设:

 (1）假设外齿第j个分割单元在与内齿接触变形时，其变形量等效到分度圆轮廓的法向.

 (2)  把每一个分割单元啮合齿对看作是相互独立互不影响的弹簧，其啮合刚度取平均值k，忽略材料的连续性.

 ( 3)  齿的误差、变形以及原始问隙都等效到分度圆上处理.由上面简化可以得到每齿对简化的力学模型.

2 测试系统简介 

      为了验证理论解析结果，设计了试验装置，取两个双联鼓形齿轮联轴器，鑫程齿轮联轴器的内齿圈固定在车床的三爪卡盘上，双联齿轮外齿的一端插入内齿圈与内齿啮合，而另一端支承在支点A上，在A端有两套加力杠杆系统，一套是用来给齿轮联轴器施加扭矩，另一套是用来给齿轮联轴器施加x万向的弯矩，三个电涡流位移传感器装在如图所示的位置上，测量垂直和水平方向的位移.

3. 理论及测试结果

    鼓形齿联轴器计算和试验结果.横坐标为齿轮联轴器内外齿轮相对转角位移甲.纵坐标为绕x轴的力矩r.从力矩图中可以看出试验曲线具有较好的重复性，理论分析和试验曲线基本吻合，其误差主要来源:齿轮本身制造误差、周节误差、齿形误差等;实验过程中摩擦系 数测定有一定的误差;理论计算过程中忽略齿轮误差因素;人为和环境因素，例如外界温度、振动等.    

     实验和理论曲线都具有明显的迟滞特性，这是齿面摩擦所引起的;同时随着传递扭矩的增加，迟滞曲线所围的面积也随之增大，摩擦力的影响也越显著.同样由于内外齿轮相对转角的增加，迟滞曲线所围的面积也增大，因此为了提高转了系统的转速、保证齿轮不磨损，应从降低传动载荷和提高齿轮的润滑条件方面及齿轮联轴器安装对中性考虑.另外随传递扭矩的增加，曲线的斜率增加(即刚度有所增加)，这与一般的刚性联轴器不同，系统的刚度随载荷而变化，使轴系的固有频率发生变化.

当齿轮联轴器的内外齿轮发生相对位移时，每一对齿所分担的载荷将变得不均匀，其载荷分布不均匀程度随着内外齿轮相对位移的增加而增大，当相对转角增大到一定程度时载荷主要集中在几对齿上。

(1)干摩擦力的存在使齿轮联轴器附加力和力矩发生改变，其附加力和力矩具有明显的迟滞现象，其返滞曲线所围得的面积随传递扭矩和相对位移的增加而增大.为提高转子系统的转速、保证联轴器齿轮不磨损，应从降低传动载荷和提高齿轮联轴器安装对中性及齿轮的润滑条件方面考虑.

(2)由于摩擦力的存在以及联轴器的刚度随载荷和相对位移的改变而改变(有脱齿现象)，因此齿轮联轴器连接轴系振动问题是一个强非线性问题.

(3)齿轮联轴器附加力建模分析是齿轮联轴器轴系自激振动研究的基础.